减法结合律和交换律（有理数加法和减法）

一、有理数的加法

1、加法法则

• 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
• 异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
• 一个数与0相加，仍为这个数。

同号：

• a>0，b>0：a+b= + (|a|+|b|)
• a<0，b<0：a+b= - (|a|+|b|)

异号：

• a>0，b<0且|a|>|b|：a+b= + (|a|-|b|)
• a>0，b<0且|a|<|b|：a+b= - (|b|-|a|)
• a>0，b<0且|a|=|b|：a+b= 0

一个数与0相加：a+0=a

2、有理数加法运算律

• 交换律：a+b=b+a
• 结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

3、有理数加法的一般步骤

• 判断类型：是同号还是异号；
• 确定符号：是正号还是负号；
• 计算绝对值：求和或是求差。

二、有理数减法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

三、注意事项：

• 将减法转化成加法时，一定要注意两变：一个是将减号变成加号（运算符号改变），另一个是将减数变成它的相反数（性质符号改变）
• 在省略加号的和式中交换加数的位置时，一定要连同前面的符号一起交换。