私下收养送养犯什么罪

私下收养或送养儿童可能构成拐卖儿童罪。根据中国《刑法》第二百四十条的规定，以出卖为目的，有拐骗、绑架、收买、贩卖、接送、中转儿童的行为之一，即涉嫌构成拐卖儿童罪，可能会被处以五年以上直至死刑的严厉处罚。

然而，如果送养行为并非出于非法获利目的，而是由于生活困难或其他特殊原因，并且收取的费用仅为象征性的“营养费”或“感谢费”，这可能被视为民间送养行为，并不构成拐卖儿童罪。但是，如果送养行为导致儿童身心健康受到严重损害，或者具有其他恶劣情节，可能构成遗弃罪。

此外，根据《民法典》的规定，收养应当向县级以上人民政府民政部门登记，收养关系自登记之日起成立。未办理正规收养手续的私下收养行为是违法的。

需要注意的是，具体情况需要根据案件的具体事实和证据，以及法律的相关规定进行综合判断。